Svitolina besiegte Paula Badosa mit 5-7, 6-2, 7-5, um das Viertelfinalspiel für die Ukraine im Wettbewerb der Frauenmannschaft abzuschließen.
Kostyuk besiegte Jessica Bouzas Maneiro mit 7-6(3), 6-2 früher am Tag in Shenzhen.
Die Ukrainer werden nun am Freitag gegen die Titelverteidiger aus Italien antreten.
„Ich musste wirklich tief graben, um diesen Sieg zu erringen,“ sagte Svitolina, die Nummer 13 der Welt.
„Ich bin super zufrieden mit der Teamleistung, nicht nur meiner Leistung heute, denn ihr wisst, es braucht viele Leute.
„Alle Jungs hier in den Trainingsanzügen der Ukraine und auch das Publikum haben es heute wirklich besonders für uns gemacht.
„Es war ein wirklich wichtiger Punkt, nicht nur für unser Team, sondern auch für unser Land, zum ersten Mal in den Halbfinals zu sein.“
Das Shenzhen Bay Sports Centre hält gute Erinnerungen für Svitolina, die im Jahr 2019 das Finale des bedeutenden WTA Finals erreichte, als diese dort stattfanden.
Badosa bestritt ihr erstes Spiel seit Wimbledon, nachdem sie mit einer Rückenverletzung außer Gefecht war.
Svitolina und Badosa gehören zu den größten Kämpfern im Spiel, und ihr zweistündiger und achtminütiger Kampf war ein Beweis dafür.
Badosa ließ einen Break-Vorteil verstreichen und rettete einen Satzball, während sie beim Aufschlag mit 4-5 zurücklag, bevor sie den ersten Satz nach 52 Minuten gewann.
Svitolina antwortete schnell, zog mit 3-0 im zweiten Satz davon, um das Match auszugleichen.
Sie sah kontrolliert aus im Entscheidungssatz, als sie sich eine 4-1-Führung sicherte, aber Badosa holte sie ein und war bald wieder auf Augenhöhe.
Die ehemalige spanische Weltranglisten-Zweite hatte die Möglichkeit, beim Stand von 5-5 zu breaken, aber Svitolina blieb standhaft und wehrte den Breakball auf dem Weg zum Sieg ab.
Im ersten Match des Doppelduells überlebte Kostyuk die kraftvolle Spielweise von Bouzas Maneiro und verbesserte damit ihre Einzelbilanz im Wettbewerb auf 9-3.
„Es ist eine große Ehre, hier bei der Weltmeisterschaft mein Land zu vertreten, einfach hier zu sein, unabhängig davon, ob ich gewinne oder verliere,“ sagte Kostyuk.
Großbritannien spielt am Donnerstag im Viertelfinale gegen Japan, während die Vereinigten Staaten gegen Kasachstan antreten.
Anne Keothavong, Kapitänin des britischen Frauenteams, muss ohne Emma Raducanu auskommen, nachdem sie sich entschieden hat, in Südkorea zu spielen.
„Offensichtlich ist es einfach enttäuschend, den Top-Spieler nicht hier zu haben, aber wir sind hier und wir sind bereit, morgen loszulegen,“ sagte Keothavong am Mittwoch.
„Die Spieler, die ich hier habe, sind gut vorbereitet und freuen sich auf die Herausforderung, morgen gegen Japan anzutreten.“
In Abwesenheit von Raducanu führt die Weltranglisten-55. Katie Boulter das britische Team in Shenzhen an.
Japan wird ohne die viermalige ehemalige Grand-Slam-Siegerin Naomi Osaka antreten.
„Unser Ziel – es ist kein Geheimnis für uns alle hier, das gesamte Team – ist es, diesen Wettbewerb zu gewinnen. Wir werden alles geben, was wir haben,“ sagte Keothavong.
