Nachdem sie im Rückspiel im Dezember ein spannendes 4:4-Unentschieden gespielt hatten, schienen beide Seiten entschlossen zu sein, im Vitality Stadium offensiv zu beginnen.
Amad Diallo sah einen kraftvollen frühen Schuss von Dorde Petrovic abgewehrt, während auf der anderen Seite Rayan einen flachen Versuch verschwendet weit am Ziel vorbei schob.
Die Besucher setzten in den ersten 20 Minuten weiterhin hochwertige Drohungen, aber Petrovic stand im Tor von Bournemouth fest, verwehrte Matheus Cunha und Bruno Fernandes in schneller Folge.
Die Cherries kamen kurz danach selbst in die Nähe, als Senne Lammens klug reagierte, um Rayans gefährlichen Schuss um den Pfosten zu lenken.
Dies diente als Warnung für United, die eine weitere glorreiche Chance verpassten, in Führung zu gehen, als Fernandes‘ Volley am hinteren Pfosten nur knapp vom ausgestreckten Bein von Petrovic abgewehrt wurde.
Die hin und her Natur des Wettbewerbs setzte sich bis zur Halbzeit fort, als Adrien Truffert und Marcus Tavernier eine Reihe von Versuchen sahen, die von Lammens mühelos gehalten wurden.
Nachdem sie nur zwei ihrer letzten 12 Auswärtsspiele verloren hatten (W5, D5), erhöhten die Roten Teufel den Druck auf der Suche nach einem Durchbruch, und sie erhielten eine goldene Gelegenheit in der 60. Minute, als Alex Jimenez für ein Foulspiel an Cunha im Strafraum bestraft wurde.
Fernandes übernahm die Verantwortung vom Punkt, schickte Petrovic in die falsche Richtung und erzielte sein achtes Premier-League-Tor der Saison.
Die Freude von United war jedoch nur von kurzer Dauer, denn Bournemouth glich nur sechs Minuten später durch Ryan Christie aus, der einen klinischen Abschluss aus wenigen Metern in die untere Ecke platzierte.
Ungedämpft von diesem Rückschlag erlangte Michael Carricks Mannschaft in der 71. Minute die Führung zurück, als Fernandes‘ Ecke durch James Hill ins eigene Netz abgefälscht wurde.
Aber erneut kämpften die Cherries zurück, und nachdem Alex Scott einen spektakulären Schuss an den Pfosten gekrümmt hatte, erhielt Andoni Iraolas Mannschaft einen Elfmeter, als Evanilson von Harry Maguire gefoult wurde, der daraufhin vom Platz stellte.
Der Ersatzspieler Eli Junior Kroupi verwandelte den Elfmeter selbstbewusst für die Gastgeber und bereitete damit ein faszinierendes Finale vor.
Mit einem numerischen Vorteil bewaffnet drängte Bournemouth auf einen späten Sieg, doch die Besucher hielten in der Nachspielzeit stand, um einen hart erkämpften Punkt auf dem Weg zur Qualifikation für die UCL zu sichern und damit den dritten Platz zu behalten, unabhängig von den Ergebnissen an diesem Wochenende.
Unterdessen halten fünf aufeinanderfolgende Unentschieden die Cherries auf dem 10. Platz und in Reichweite der europäischen Plätze.
Flashscore Spieler des Spiels: Ryan Christie (Bournemouth)
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