Sieg eröffnete eine Kluft zu Celtic, dem Zweitplatzierten, nachdem Hearts letzte Woche die schottischen Meister besiegt hatten und damit eine Serie von vier Spielen ohne Sieg beendeten.
Doch die Glasgow Giants, die am Sonntag im schottischen Ligapokalfinale gegen St. Mirren antreten, haben zwei Spiele in der Hinterhand.
Der Edinburgher Verein Hearts hat jedoch einen Pluspunktvorsprung von sieben Toren.
Hearts brauchten nur 66 Sekunden, um am Samstag in Führung zu gehen, als Braga am schnellsten reagierte, als ein kraftvoller Schuss von Lawrence Shankland vom Falkirk-Torwart Scott Bain pariert wurde.
Inmitten von starkem Wind und Regen hatten beide Teams weitere Chancen zu punkten, bevor der Einwechselspieler Kingsley Hearts in der 77. Minute mit einem kräftigen Schuss etwas Luft verschaffte.
Falkirk, das darauf abzielt, wieder unter die Top sechs zu kommen, kam kurz vor der Halbzeitpause nahe daran, auszugleichen, als Kyrell Wilson Torhüter Alexander Schwolow umspielte, nur um zu sehen, wie sein torgefährlicher Schuss vom Arm von Harry Milne abgeblockt wurde.
Die Heimmannschaft forderte einen Elfmeter, wurde aber um einen Strafstoß verwehrt, als der Schiedsrichter entschied, dass Milnes Arm in den Körper eingezogen und in einer natürlichen Position war.
Hearts-Manager Derek McInnes lobte die Widerstandsfähigkeit seines Teams und sagte gegenüber der BBC: „Wir mussten uns den Bedingungen anpassen. Wir hatten zwei qualitativ hochwertige Momente für die Tore.
„Wir starten perfekt. Gutes Kombinationsspiel, großartiger Schuss von Lawrence und Braga ist zur Stelle.„
Er fügte hinzu: „Wir haben getan, was getan werden musste, besonders in der zweiten Halbzeit. Wir sind einfach dankbar für das zweite Tor. Es ist ein großartiger Treffer von Stephen.
„Viele Teams hätten heute Schwierigkeiten gehabt. Es war nicht schön. Aber es ist Dezember, es ist schottischer Fußball. Du musst einfach rein, die Punkte holen und gehen.„
