Medjedovic, der 88. in der Welt rangiert, breakte für eine 5-3 Führung im ersten Satz, den er zum Liebespiel ausservierte.
De Minaur brach und konsolidierte für einen 3-0 Vorteil im zweiten Satz, aber der 22-jährige Qualifikant kämpfte sich zurück, gewann die letzten fünf Spiele, um zwei Breaks zu sichern und zu triumphieren.
Der Australier beging an einem schwierigen Nachmittag fünf Doppelfehler und verwandelte nur einen von neun Breakpunkten.
Der Champion der Next Gen Finals 2023 wird als nächstes auf Nuno Borges treffen, nachdem der Portugiese Tomas Martin Etcheverry 6-3, 7-6 (7/4) geschlagen hat, um in die letzten Acht vorzurücken.
Später am Mittwoch tritt der siebte gesetzte Cameron Norrie gegen Ethan Quinn an und der aufstrebende spanische Star Rafael Jodar tritt gegen Camilo Ugo Carabelli an.
Am Donnerstag soll der Weltranglistenzweite Carlos Alcaraz einen weiteren Achtelfinalkampf gegen Tomas Machac bestreiten, doch der Spanier ließ am Mittwoch das Training ausfallen.
Alcaraz, der das Finale des Monte Carlo Masters am Sonntag gegen den neuen Weltranglistenersten Jannik Sinner verlor, besiegte Otto Virtanen am Dienstag in der ersten Runde.
Während dieses Matches wurde der Topgesetzte wegen Problemen mit seinem Handgelenk und Unterarm behandelt, von denen er hoffte, dass sie nicht zu einem Problem würden.
