Ein fünfter aufeinanderfolgender Sieg für Boro wurde durch die Tore von Tommy Conway und Riley McGree in der ersten Halbzeit gesichert, als sie trotz eines nervösen Endes nach Patrick Bamfords Treffer in der zweiten Halbzeit an Coventry vorbeizogen.
Frank Lampards Coventry spielte am Samstag zu Hause gegen Oxford torlos unentschieden und öffnete damit die Tür für Kim Hellbergs Mannschaft.
Sie starteten furios im Bramall Lane, als Conway mit weniger als 20 Minuten auf der Uhr unhaltbar an Blades-Torhüter Michael Cooper vorbeikam.
McGree erhöhte dann kurz vor der Halbzeit den Vorsprung der Besucher, als er schnell reagierte und den Ball in ein unbesetztes Netz köpfte, nachdem Hayden Hackneys Schuss aus der Ferne am Pfosten abgeprallt war und zu ihm zurückgeprallt war.
Boro weigerte sich, sich in der zweiten Halbzeit auf ihren Lorbeeren auszuruhen, und versuchte, das dritte Tor zu erzielen, das das Spiel effektiv beendet hätte.
Aber es war Sheffield United, die als nächstes zuschlugen, als Bamford in der 73. Minute am Ende einer feinen Vorlage von Kalvin Phillips und Gus Hamer den entscheidenden Treffer erzielte.
Es ging nun darum, das Spiel für Boro zu Ende zu bringen, und diese Aufgabe wurde einfacher, als Joe Rothwell, der sein Debüt für die Blades gab, für ein Foul an Alan Browne in der 80. Minute des Feldes verwiesen wurde.
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